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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？



例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
*/
class Solution {  //简单的二维动态规划
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++)
            dp[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }//初始化第一行和第一列的初始值为1（只能向下或者向右走直线）

        for (int i = 1; i < m; i++) 
            for (int j = 1; j < n; j++) //二重循环打表
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];//状态转移方程
                //dp[i][j]位置的路径数等于左边和上边一格的路径数之和
        return dp[m - 1][n - 1];//表的最后一个元素就是要求的结果
    }
}